Hvad er trekanterne?
Trianglen (fra Euclid-pladsens synsvinkel)- det er sådan en geometrisk form, der er dannet af tre segmenter, der forbinder de tre punkter, der ikke ligger på en ret linje. De tre punkter, der danner en trekant, kaldet dets knudepunkter, og segmenterne danner hjørner i en trekant kaldes parter. Hvad er en trekant?
Lige trekanter
Der er tre tegn på ligestilling af trekanter. Hvilke trekanter hedder lige? Det er dem, der:
- to sider og en vinkel mellem disse sider er ens;
- den ene side og to tilstødende vinkler er ens;
- Alle tre sider er ens.
I rektangulære trekanter er der følgende tegn på lighed:
- Akut vinkel og hypotenuse;
- i en spids vinkel og et ben
- på to ben
- på hypotenusen og benet.
Hvad er trekanterne
Antallet af lige sider af en trekant kan være:
- Ligesidet. Dette er en trekant med tre lige sider. Alle vinkler i en ligesidet trekant er lig med 60 grader. Desuden falder centrene for de omtalte og indskrevne cirkler sammen.
- Scalene. En trekant, der ikke har lige sider.
- De ensomme. Dette er en trekant med to lige sider. To identiske sider er laterale, og den tredje side er bunden. I en sådan trekant sammenfaller bisektor, median og højde, hvis de sænkes til basen.
Vinklerne i en trekant kan være:
- Løbende - når et af hjørnerne er mere end 90 grader, det vil sige, når det er uhyggeligt.
- Skarpvinklet - hvis alle tre hjørner i trekanten er skarpe, det vil sige de er mindre end 90 grader.
- Hvilken trekant hedder retvinklet? Det er en, der har en ret vinkel på 90 grader. De to sider, hvor denne vinkel er dannet, kaldes kateterne, og siden modsat den rigtige vinkel er hypotenusen.
Grundlæggende egenskaber ved trekanter
- Den mindre side har altid en mindre vinkel, og den større vinkel ligger altid mod den større side.
- Lige vinkler ligger altid imod lige sider, og modsatte vinkler ligger altid mod forskellige sider. Især i en ligesidet trekant har alle vinkler samme værdi.
- I en hvilken som helst trekant er summen af vinklerne 180 grader.
- Et ydre hjørne kan opnås, hvis en af siderne fortsætter med en trekant. Værdien af den eksterne vinkel er lig med summen af de indvendige vinkler, der ikke støder op til den.
- Siden af trekanten er større end forskellen mellem de to andre sider, men mindre end deres sum.
I Lobachevskys rumlige geometri er summenVinklerne på trekanten vil altid være mindre end 180 grader. På sfæren er denne værdi mere end 180 grader. Forskellen mellem 180 grader og summen af en trekants vinkler kaldes en defekt.
