Hvordan finder man den midterste trapezoide linje?

Et segment af en lige linje, der forbinder midten af ​​lateralensider af trapezoidet hedder trapeziums midtlinie. Hvordan man finder den midterste trapeziumlinie og hvordan den vedrører andre elementer i denne figur, vil vi diskutere nedenfor.

Midtersteorien

Tegn en trapezoid, hvor AD er en størrebase, BC - mindre base, EF - mellemlinie. Vi fortsætter basis AD for punkt D. Tegn linjen BF og fortsæt den, indtil den skærer med fortsættelsen af ​​basis AD ved punktet O. Overvej trekanterne ΔBCF og ΔDFO. Vinkler ∟BCF = ∟DFO som lodret. CF = DF, ∟ BCF = ∟ FDO, fordi ВС // АО. Derfor trekantene ΔBCF = ΔDFO. Derfor sidene BF = FO.

Overvej nu ΔABO og ΔEBF. ∟ABO er fælles for begge trekanter. BE / AB = ½ efter betingelse, BF / BO = ½, da ΔBCF = ΔDFO. Derfor er trekanterne ABO og EFB ens. Derfor er forholdet mellem siderne EF / AO = ½, samt forholdet mellem de andre parter.

Vi finder EF = ½ AO. Det kan ses på tegningen, at AO = AD + DO. DO = BC som siderne af lige trekant, således AO = AD + BC. Derfor er EF = ½ AO = ½ (AD + BC). dvs. Længden af ​​trapezoidets midterlinie er lig med halvdelen af ​​baserne.

Er trapezets mellemlinie altid lig med halvdelen af ​​baserne?

Antag, at der findes en særlig sag,når EF ≠ 1 (AD + BC). Så BC ≠ DO, derfor, ΔBCF ≠ ΔDCF. Men det er umuligt, fordi de har to lige vinkler og sider mellem dem. Derfor er sætningen sandt under alle forhold.

Midterproblemet

Vi antager i vores trapez ABCD // AD Sun, ∟A = 90 °, ∟S = 135 °, AB = 2 cm, vinkelret på den diagonal AC side. Find den midterste trapezformede linje EF.

Hvis ∟A = 90 °, så ∟B = 90 °, så er ΔABC rektangulær.

∟ BCA = ∟ BCD - ∟ ACD. ∟ACD = 90 ° ved betingelse derfor, ∟BCA = ∟BCD - ACACD = 135 ° - 90 ° = 45 °.

Hvis i en rektangulær trekant ΔABC er en vinkel 45 °, så er benene i den lige: AB = BC = 2 cm.

Hypotenus AC = √ (АВ² + ВС²) = √8 cm.

Overvej ΔACD. ACACD = 90 ° af tilstanden. ∟CAD = ∟BCA = 45 ° som vinklerne dannet af trapesens sekundære parallelle baser. Derfor benene AC = CD = √8.

Hypotenus AD = √ (AC² + CD²) = √ (8 + 8) = √16 = 4 cm.

Den gennemsnitlige trapeziumlinie er EF = ½ (AD + BC) = ½ (2 + 4) = 3 cm.